[Python]2302번.극장좌석(DP)

2302번: 극장 좌석

💡문제

어떤 극장의 좌석은 한 줄로 되어 있으며 왼쪽부터 차례대로 1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있다. 공연을 보러 온 사람들은 자기의 입장권에 표시되어 있는 좌석에 앉아야 한다. 예를 들어서, 입장권에 5번이 쓰여 있으면 5번 좌석에 앉아야 한다. 단, 자기의 바로 왼쪽 좌석 또는 바로 오른쪽 좌석으로는 자리를 옮길 수 있다. 예를 들어서, 7번 입장권을 가진 사람은 7번 좌석은 물론이고, 6번 좌석이나 8번 좌석에도 앉을 수 있다. 그러나 5번 좌석이나 9번 좌석에는 앉을 수 없다.

그런데 이 극장에는 “VIP 회원”들이 있다. 이 사람들은 반드시 자기 좌석에만 앉아야 하며 옆 좌석으로 자리를 옮길 수 없다.

오늘 공연은 입장권이 매진되어 1번 좌석부터 N번 좌석까지 모든 좌석이 다 팔렸다. VIP 회원들의 좌석 번호들이 주어졌을 때, 사람들이 좌석에 앉는 서로 다른 방법의 가짓수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어서, 그림과 같이 좌석이 9개이고, 4번 좌석과 7번 좌석이 VIP석인 경우에 <123456789>는 물론 가능한 배치이다. 또한 <213465789> 와 <132465798> 도 가능한 배치이다. 그러나 <312456789> 와 <123546789> 는 허용되지 않는 배치 방법이다.

 

입력

첫째 줄에는 좌석의 개수 N이 입력된다. N은 1 이상 40 이하이다. 둘째 줄에는 고정석의 개수 M이 입력된다. M은 0 이상 N 이하이다. 다음 M 개의 줄에는 고정석의 번호가 작은 수부터 큰 수의 순서로 한 줄에 하나씩 입력된다.

출력

주어진 조건을 만족하면서 사람들이 좌석에 앉을 수 있는 방법의 가짓수를 출력한다. 방법의 가짓수는 2,000,000,000을 넘지 않는다. 

풀이💬

이 문제점는 DP 문제이기때문에 점화식을 구해야한다.

1️⃣ 좌석이 1개일때 경우의 수는 1개이고 좌석이 2개일 때 경우의 수는 2개이고 좌석이 3개일 때 경우의 수는 3개이다.

 dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]

2️⃣각 좌석의 개수에 따라 경우의 수를 구했다면 vip 유무에 따라 경우의 수를 곱해주면 된다. 반복문을 통해 vip 사이에 그룹에 들어가는 경우의 수를 확인해서 곱해준다.

3️⃣vip가 없다면 n좌석의 경우의 수를 출력한다.

n = int(input())
m = int(input())

if n >= 2:
    dp = [1] * (n+1)
    dp[2] = 2
    for i in range(3, n+1):
        dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
    start = 1
    answer = 1

    for _ in range(m):
        vip = int(input())
        answer *= dp[vip - start]
        start = vip + 1
    print(answer * dp[n-start+1])

else:
    for _ in range(m):
        vip = int(input())

    print(1)