[Python]1932번.정수 삼각형(DP)

1932번: 정수 삼각형

💡문제

        7
      3   8
    8   1   0
  2   7   4   4
4   5   2   6   5

위 그림은 크기가 5인 정수 삼각형의 한 모습이다.

맨 위층 7부터 시작해서 아래에 있는 수 중 하나를 선택하여 아래층으로 내려올 때, 이제까지 선택된 수의 합이 최대가 되는 경로를 구하는 프로그램을 작성하라. 아래층에 있는 수는 현재 층에서 선택된 수의 대각선 왼쪽 또는 대각선 오른쪽에 있는 것 중에서만 선택할 수 있다.

삼각형의 크기는 1 이상 500 이하이다. 삼각형을 이루고 있는 각 수는 모두 정수이며, 범위는 0 이상 9999 이하이다.

입력

첫째 줄에 삼각형의 크기 n(1 ≤ n ≤ 500)이 주어지고, 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 정수 삼각형이 주어진다.

출력

첫째 줄에 합이 최대가 되는 경로에 있는 수의 합을 출력한다.

풀이💬

DP문제들은 규칙을 먼저 찾아야 한다.

d[0][0]=7
d[1][0]=3+7, d[1][1]=8+7
d[2][0]=8+d[1][0], d[2][1]=1+max(d[1][0],d[1][1]),
d[2][2]=0+d[1][1]

d[3][0]=2+d[2][0], d[3][1]=7+max(d[2][0],d[2][1]),
d[3][2]=4+max(d[2][1],d[2][2]), d[3][3]=4+d[2][2]
...

각 라인의 처음과 끝은 바로 위에 숫자를 더해주면 되고, 나머지는 왼쪽 대각선, 오른쪽 대각선 중 최댓값을 더해나가 계속 누적시키면 된다.

n=int(input())
d=[]
for i in range(n):
  d.append(list(map(int, input().split())))

for i in range(1,n):
  for j in range(len(d[i])):
    if j==0:
      d[i][j]=d[i][j]+d[i-1][j]
    elif j==len(d[i])-1: 
      d[i][j]=d[i][j]+d[i-1][j-1]
    else:
      d[i][j]=max(d[i-1][j-1],d[i-1][j])+d[i][j]
print(max(d[n-1]))